ケプラーの方程式の導出！

ケプラーの方程式の導出する。

まず、エネルギー保存則を考える。

　　　

より

　　　この微分方程式を解くにあたり、

，

を用いる。

このとき、微分方程式にあるルートの中身に注目して

：①

と、式変形する。

ここで、（突然だが）

を考えてみる。

ここで、

より、

あれ、この式みたことありますよね？

そうです。①の式のなかにあります。

だから、

と、式変形できます。

よって、微分方程式に代入して、

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　図１

図１のように、x=acosα，y=bsinαを用いると、

で、

と書ける。よって、

となる。

両辺の積分を実行して、

ここで、平均角速度

を用いると、

が求められ、

これをケプラーの方程式と呼ぶ。

Q.E.D

以上！！