【本当に基本から！！】静電ポテンシャルと電場の式

f:id:stonegod:20180607112939p:plain $2年になり、大学で『電磁気』の授業が始まりました。\\　\\難しい！\\　\\基本からしっかり押さえたいところです。\\　\\というわけで、本当に基本から始めていきたいと思います。\\　\\　　\\　\\Q.　q_1=+qC　と　q_2=-qC　の電荷をもつ点電荷が、それぞれ\\　\\ r_1=(0,0,\frac{a}{2})\\r_2=(0,0,-\frac{a}{2})\\　\\に置かれている。\\　\\　1．これらの電荷によるr=(x,y,z)における静電ポテンシャル\phi(r)を求めよ。\\ \\　2.　r=(x,y,z)における電場を求めよ。また、xy平面上の電場の特徴について説明せよ。\\　\\　まずは１から、静電ポテンシャルの式は\\　\\ \phi(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{|r-r_1|}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{|r-r_2|}\\　\\ここで、q_1=+q,　q_2=-q,\\　\\r_1=(0,0,\frac{a}{2}),　r_2=(0,0,-\frac{a}{2})\\　\\から\\　\\ |r-r_1|=\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-\frac{a}{2})^{2}},　 |r-r_2|=\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+\frac{a}{2})^{2}}\\　\\これを使うと\\　\\ \phi(r)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-\frac{a}{2})^{2}}}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{-q}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+\frac{a}{2})^{2}}}\\　\\である。\\　\\　２．それぞれの電荷によるr=(x,y,z)における電場E(r)は、\\　 \\E(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{|r-r_1|^{3}}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{|r-r_2|^{3}}\\　\\ここで、|r-r_1|と|r-r_2|は１．で与えている\\　\\r_1=(0,0,\frac{a}{2}),　r_2=(0,0,-\frac{a}{2})\\　\\xy平面上ではz=0であるので\\　\\E(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{|r-r_1|^{3}}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{-q}{|r-r_2|^{3}}\\　\\=(0,0,\frac{-q}{4\pi\epsilon_0}\frac{a}{ {x^{2}+y^{2}+(z+\frac{a}{2})^{\frac{3}{2}} }})\\ \\となり、xy平面上の電場は、-z軸方向を向き、原点で発散せず、原点から遠ざかるにしたがって \\x^{2}+y^{2}+(z+\frac{a}{2})^{\frac{3}{2}}に反比例して減少する。\\ (x=y=0でもzが∞にならないため原点で発散しないといえる)$

鍵屋

大学生のきままなブログ

【本当に基本から！！】静電ポテンシャルと電場の式